Question

一道没头绪的数学题

已知，a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338请判断△ABC的形状，并说明理由

Answer 1

直角三角形
a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
a²-10a+b²-24b+c²-26c+338=0
然后进行配方
338=25+144+169
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方数为非负数
根据非负数性质
几个非负数的和为0
这几个非负数均为零
a-5=b-12=c-13=0
a=5,b=12,c=13
a²+b²=c²
三角形ABC为直角三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338 => a^2-2*5a+25+b^2-2*12b+144+c^2-2*13c+169=0
=> (a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0 => a=5,b=12,c=13 =>a^2+b^2=c^2 => 即△ABC为直角三角形（勾股定理）

Answer 3

直角三角形，下面做的很好。