Question

已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切，且过点A（4，0）求这个动圆圆心的轨迹方程。

要过程！

Answer 1

令动圆圆心坐标为（x，y）。
∵动圆过点（4，0），而⊙C的半径为10，∴点（4，0）在⊙C的内部，又两圆相内切，
∴动圆的半径＜⊙C的半径。
∴两圆的圆心距＝√（x^2＋y^2），显然动圆半径＝√［（x－4）^2＋y^2］，
∴由两圆相内切的关系，有：√（x^2＋y^2）＝10－岁伏握√［（x－4）^2＋y^2］。
两厅首边平方，得：x^2＋y^2＝100－20√［（x－4）^2＋y^2］＋（x－4）^2＋y^2，乎庆
∴x^2＝100－20√（x^2－8x＋16＋y^2）＋x^2－8x＋16，
∴20√（x^2－8x＋y^2＋16）＝8x－116，
∴5√（x^2－8x＋y^2＋16）＝2x－29。
两边再平方，得：25（x^2－8x＋y^2＋16）＝4x^2－116x＋841，
∴21x^2－84x＋25y^2＝441。
即：满足条件的动圆圆心轨迹方程是椭圆：21x^2－84x＋25y^2＝441。

Answer 2

设两圆切数轮于圆C上一点D，则动圆圆心必在线段CD上，不妨设在B点。
由于点A、D都在动圆上，故线段AD构成动圆的一条弦，动圆圆心B就在：线段AD的垂直平分线与线段CD的交点处。
因为B在AD中垂线上，所以AB=BD，所以AB+BC=BD+BC=CD=10
综上可得蔽毕高：动圆圆心B满足到两定点A和宏尺D的距离之和为常数10，所以B在椭圆上。不难得到椭圆参数：a=5,c=4,b=3。故，B的轨迹为：x^2/25+y^2/9=1
ps：无法传图，楼主跟着我的思路作图即可

动圆圆心必过(5,0)，也算是个验算的方法吧。。

Answer 3

解：设动圆圆为M（x，y），半径为r
那么

|MC|=10-r|MA|=r
∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点正运，长轴长为10的椭圆．
其中a=5，c=4，b=3
其方程是：

x2
25
+

y2
9
=1．
点评：求动点的轨迹李陵方程问题，应该首先根据动点满足的几何条件判断是否是一些哪清戚特殊的曲线，若是，直接据定义求出轨迹方程即可．