Question

高中数学数列题问题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225
1.求数列{an}的通项公式
2.设bn=2的an（数列）次方+2n，求数列{bn}的前n项和Tn

第二问我打不太明白，所以大家如果会的话教我第一问就可以了！>_<~第二问看不明白就不用回答了

Answer 1

1、解：a3+a13=a1+a15，,又15（a1+a15）/2=225，故可得a1+a15=30=a3+a13，又a3=5,故
a13=30-5=25,故公差d=(a13-a3)/(13-3)=(25-5)/10=2,故a1=a3-2d=5-2*2=1,故
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.
2、解：Tn=b1+b2+b3+......+bn=(2^a1+2*1)+(2^a2+2*2)+......(2^an+2n)=
(2^a1+2^a2+......+2^an)+(2*1+2*2+......2n)=(2^a1+2^a2+......+2^an)+2(1+n)n/2=
(2^a1+2^a2+......+2^an)+n(n+1),又an=2n-1,即{an}是正奇数集，故a1=1,a2=3,a3=5,an=2n-1,
(2^a1+2^a2+......+2^an)=2^1+2^3+2^5+......2^2n-1为等比数列，公比为4，即求其和为
(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3 故Tn=（4^n-1)/3 +n(n+1)=（4^n-1)/3+n^2-1/3.

Answer 2

第一问s15＝8a8
第二问等比＋等加

Answer 3

第n个球只能放在其余的（n-1）个洞中，有（n-1）种放法，第1个球有剩下的（n-1）种放法，第2个球有剩下的（n-2）种，第3个球有（n-3）种..........
由分步计数原理，所以这n个球的放法an=（n-1）*（n-1）！

Answer 4

首先第一个洞有n-1种选择
依次下去
2对应n-2
因为2号不行
选择了1洞的也8行
所以这是一个等差数列
0
1
2
3
。。。。
n-1
求和
就可以了