Question

设A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

如题。 过程。！

Answer 1

因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}
如果A∩B=B
那么B可能有4种情况，即B为空集，B={0}，B={-4}，B={0,-4}

（1）如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4<0
8a+4+4<0
a<-1

（2）如果B={0}或B={-4}
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有1个解
所以4(a+1)^2-4a^2+4=0
得到a=-1
把a=-1代入，得到x^2=0，x=0，满足题意

（3）如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4，只能a=1
综上所述a≤-1或a=1

Answer 2

因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}
如果A∩B=B
那么B可能有4种情况，即B为空集，B={0}，B={-4}，B={0,-4}

（1）如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4<0
8a+4+4<0
a<-1

（2）如果B={0}或B={-4}
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有1个解
所以4(a+1)^2-4a^2+4=0
得到a=-1
把a=-1代入，得到x^2=0，x=0

（3）如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
满足解是0和-4，只能a=1
所以a≤-1或a=1