Question

求函数y=x²+|x-a|+1 的最小值?a是参数

Answer 1

若x-a>0 x>a
y=x^2+x-a+1
y最小值为 3/4-a
若x-a<0 x<a
y=x^2-x+a+1
y最小值为 3/4+a
若x-a=0 x=a
y=x^2+1
y最小值为1

综上 a<0 3/4-a>3/4+a 1>3/4+a 最小值为 3/4+a
a>0 3/4-a<3/4+a 1> 3/4-a 最小值为 3/4-a
a=0 最小值 3/4

Answer 2

当x>a时，y=x²+x-a+1=（x+1/2）^2-a+3/4
其最小值是：当x=-1/2时，y=-a+3/4
当x<a时，y=x²-x+a+1=（x-1/2）^2+a+3/4
其最小值是：当x=1/2时，y=a+3/4
然后比较-a+3/4与a+3/4的大小，可得到：
当a<o时，其最小值为：a+3/4
当a>0时，其最小值为：-a+3/4
当a=0时，其最小值为：3/4