Question

【急！】设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|。 （1）求函数f(x)的值域;

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|。
（1）求函数f(x)的值域;
（2）若关于x的不等式f（x）≥a^2-3a-7在[0，5]上恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

（1）
x<-1/2时，f(x)=-(2x+1)-[-(x-4)]=-x-5，此时f(x)>-9/2
-1/2≤x<4时，f(x)=(2x+1)-[-(x-4)]=3x-3，此时-9/2<=f(x)<9
x≥4时，f(x)=(2x+1)-(x-4)=x+5，此时f(x)>=9
所以，f(x)的值域为[-9/2,+∞)
（2）
f(x)在x∈[0,5]上的值域为[-3,10]
因为f(x)≥a^2-3a-7在[0,5]上恒成立，所以a^2-3a-7≤-3
所以-1≤a≤3

希望可以帮助你

Answer 2

当x＜-1/2时
f（x）=-2x-1-4+x=-x-5＞=（1/2）-5=-9/2
当-1/2≤x≤4时
f（x）=2x+1-4+x=3x-3，f（-1/2）≤f（x）≤f（4），即-9/2≤f（x）≤9
当x＞4时
f（x）=2x+1-x+4=x+5＞9
于是f（x）值域[-9/2,正无穷）

Answer 3

（1）
x<-1/2时，f(x)=-(2x+1)-[-(x-4)]=-x-5，此时f(x)>-9/2
-1/2≤x<4时，f(x)=(2x+1)-[-(x-4)]=3x-3，此时-9/2<=f(x)<9
x≥4时，f(x)=(2x+1)-(x-4)=x+5，此时f(x)>=9
所以，f(x)的值域为[-9/2,+∞)
（2）
f(x)在x∈[0,5]上的值域为[-3,10]
因为f(x)≥a^2-3a-7在[0,5]上恒成立，所以a^2-3a-7≤-3
所以-1≤a≤3

Answer 4

3-8