Question

= = 一道高一数学题 急求啊啊啊啊

= = 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)……+f(2011)的值为____？ 速度速度啊啊啊 急求啊

Answer 1

由于是偶函数，f(-1)=f(1)=1
且f(-1)=f(-1+3)=f(2)=1
而f(0)=f(0+3)=f(3)=-2
f(1)=f(4)=f(7)=……f(1+3n)
f(2)=f(5)=f(8)=……f(2+3n)
f(3)=f(6)=f(9)=……f(3+3n)
2011=3*670+1，故等于f(1)的项数为671项，等于f(2)的670项，等于f(3)的670项
则f(1)+f(2)……+f(2011)=671*f(1)+670*f(2)+670*f(3)=1
故结果为1

追问

f(-1)=f(-1+3)=f(2)=1 和 f(0)=f(0+3)=f(3)=-2
是怎么来的。？

追答

哦，忘写了一步：
根据式子f(x)=-f(x+3/2)
可得到：f(x)=-f(x+3/2)=-[-f(x+3/2+3/2)]=f(x+3)
即：f(x)=f(x+3)

Answer 2

我只能说，抽象函数就要用赋值法