Question

如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. (1)求证CF=BF (2)若CD=6AC=8，则⊙O的半径为

Answer 1

解：（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠BCE﹦90°-∠ACE﹦∠A，
∵C是 ⌒BD的中点，
∴∠CBD﹦∠A，
∴∠CBD﹦∠BCE，
∴CF﹦BF；

（2）∵C是 ⌒BD的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB²=AC²+BC²，
又∵BC=CD，
∴AB²=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE= AC•BC/AB= 8×6/10= 24/5，
故⊙O的半径为5，CE的长是 24/5．

Answer 2

证1：
∵△CEB∽△ACB，（∠ACB＝∠CEB=90°，∠ABC为公共角）
∴∠ECB＝∠CAB，（相似三角形对应角相等）
∴∠ECB＝∠CAB，（同弧或等弧圆周角相等，CD=CB）
△FCB为等腰三角形，CF=BF。
CD=6，AC=8，CD=CB，
AB^2=CB^2+AC^2=36+64=100
AB=10,半径=5.

证2:
作CE延长交弧于G,
∵CE⊥AB∴⌒CB＝⌒BG,BG=BC=CD,
∠CBF＝∠FCB，（同弧或等弧圆周角相等）
∴△FCB为等到腰三角形.∴CF=BF
∵∠ACB=90°（直径的圆周角为直角）
∴AB^2=CD^2+AC^2=36+64=100,AB=10
∴半径=AB/2=5

Answer 3

解：（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A，
∵C是BC弧的中点，
∴∠1﹦∠A，
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；

（2）∵C是BC弧的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE= AB分之AC乘BC等于10分之6乘8等于5分之24
故⊙O的半径为5，CE的长是 5分之24
希望对你有帮助