Question

高中数学数列 在数列｛an｝中，a1=1 且对于任意自然数n 都有an+1=an+n 求a100

Answer 1

a(n+1)=an+n
a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
…………
a2-a1=1
累加
an-a1=1+2+...+(n-1)
an=a1+1+2+...+(n-1)=1+n(n-1)/2
n=1时，a1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1+n(n-1)/2
n=100代入
a100=1+100×99/2=4951

Answer 2

a2=a1+1=1+1
a3=a2+2=1+1+2
a4=a3+3=1+1+2+3
所以a100=1+1+2+3..............+99=4951

你好 不明白 就追问吧 呵呵

汗 错了 抱歉 改了下

Answer 3

a(n+1)=an+n
a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1
.............
a3-a2=2
a2-a1=1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=1+2+.....+n-1+n
a(n+1)-a1=n(n+1)/2
a(n+1)-1=n(n+1)/2
a(n+1)=n(n+1)/2+1
an=n(n-1)/2+1
an=(n^2-n+2)/2

a100=(100^2-100+2)/2=4951

Answer 4

a2=a1+1=1+1
a3=a2+2=1+1+2
a4=a3+3=1+1+2+3
...
an=an-1+n-1=1+1+2+3+..+(n-1)=1+(n-1)n/2
a100=1+100*99/2=4951

Answer 5

题目不对吧！