Question

2在数列{an}中，a1=4且对于任意自然数n都有an+1=(an-n+1)

在数列{an}中，a1=4且对于任意自然数n都有an+1=2(an-n+1) 证明数列{an-2n}是等比数列 求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
an+1=2(an-n+1) 不是an+1=(an-n+1)

Answer 1

an 1=an-n 1 得an 1-an=1-n 根据累加法的
a2-a1=1-1=0
a3-a2=-1
a4-a3=-2
……an-an-1=1-n
将所有试子相加得4-an=0-1-2-……n-1，所以4-an=（n-n

Answer 2

an+1=2(an-n+1) 有a(n+1)-2(n+1)=2(an-2n)则{an-2n}是等比数列
an-2n=2*2^(n-1)=2^n an=2^n+2n
Sn也易求了

Answer 3

An=2[An-1-(n-1)+1]→2An-1=An-2n

追问

然后呢 请写完整一点好吗？

追答

An=2^n+2n，Sn=2^（n+1）+n^2+n-2

Answer 4

2