Question

已知f（x）周期为2的偶函数，当X在（0，1）时f（x）=X+1求f（x）在（1，2）上的解析式

Answer 1

已知f（x）周期为2的偶函数，当X在（0，1）时f（x）=X+1求f（x）在（1，2）上的解析式
解：∵f（x）是偶函数，有f(x)=f(-x)，其图像关于y轴对称；当X∈（0，1）时f（x）=X+1，
是连接(0，1）和(1，2）的线段(半个周期)；∴当x∈(-1，0）时，其图像应该是连接(-1，2)
和(0，1)的线段，故在(-1，0)内的解析式为：f(x)=-x+1................(1)；
f（x）又是周期为2的函数，有f(x)=f(x±2)(往右取负号，往左取正号)；1-(-1)=2，即x从-1到1
正好一个周期，而且区间(1，2)在区间(-1，1）的右边，故要用f(x)=f(x-2)，即在区间(1，2)
上的解析式只需把(1)式中的x换成x-2就可以了，即f(x)=-(x-2)+1=-x+3.

Answer 2

看来你不相信我的答案啊。
x属于（1,2） x-2属于（-1,0） 则2-x属于（0,1）
f(x)=f(x-2) 周期为2
=f(2-x) 偶函数
=(2-x)+1
=3-x

Answer 3

f(x)偶函数
∴f(-x)=f(x)
它的周期为2
∴f(-x+2)=f(-x)=f(x)
f(x)=x+1 x属于(0,1)
f(-x)=-x+1 x属于(-1,0)
f(-x+2)=-x+2+1 -x+2属于(1,2)
∴f(x)=f(-x+2)=-x+3

Answer 4

f（x）=f（-x）=f（-x+2）=-X+3

Answer 5

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