Question

高三数学复习，函数问题

已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b∈R)，g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒成立。
（1）求a、b的值
（2）若对x＞2，不等式f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立，求实数m的取值范围
（3）记h(x)=-1/2f(x)-4，那么当k≥1/2时是否存在区间[m,n](m<n)使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。

第（1）（2）问给结果就行，这还会。但第三问就拜托诸位牛人给个详解，让我好复习复习这类问题的解决思路哈。拜托了

Answer 1

(1)a=-2,b=-8;
(2)m<=2;
(3)易知h(x)=(-1/2)*x^2+x，关于x=1对称;
1,若m>=1,则h(x)max=(-1/2)m^2+m=kn (1)式;h(x)min==(-1/2)n^2+n=km (2)式;
(1)-(2)得：=(-1/2)（m^2-n^2)+(m-n)=k(n-m);因为m不等于n,故（1/2）（m+n)-1=k <==>n=2k+2-m (3)式；
将3式代入(1)式得：(-1/2)m^2+m=k(2k+2-m) <==> m^2-2(1+k)m+4k(k+1)=0 易知其判别式<0(利用k>=1/2)
故m>=1时不存在；
2，若n<=1,则h(x)min=(-1/2)m^2+m=km (4)式;h(x)max==(-1/2)n^2+n=kn (5)式;
易知 若k>1,m=2-2k,n=0;若k=1则不存在;若1/2<=k<1,则n=2-2k,m=0;
3.，若n>1,m<1,则h(x)max=h(1)=1/2=kn,故n=1/(2k)<=1,与n>1矛盾，故不存在；
综上所述，若k>1,则m=2-2k,n=0;若k=1,则不存在；若1/2<=k<1,则n=2-2k,m=0.

Answer 2

a=-2,b=-8
-6<= m<=2
第三题比较麻烦，等高人来吧

Answer 3

第一步.求出h(x)的最大值是1/2.
第二步,技巧分析值域中的数kn≤1/2,另一方面,k≥1/2,有kn≥1/2n.联系地有n/2≤kn≤1/2,得n≤1.
第三步,h(x)在区间[m,n]上单调递增, 所以h(m)=km,h(n)=kn.即方程h(x)=kx在区间[m,n]上有两个解
解方程知不可能,所以不存在区间[m，n]