Question

等比数列数学题。（急！！！！！）

问前n个月内两款车哪款车的销售总量更多？请说明理由。

两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量，已知2006年1月Q型车的销量为a辆，若以2006年1月为第一个月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型汽车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式Tn=228a(1.01^2n-1)
Tn=228a{（1.01²n）—1}

Answer 1

（1）Q型车每月的销售量{an}是等比数列，且a1=a，q=1+1%；其前n项和Sn可求；
（2）作差比较，即Sn-Tn易得Sn＜Tn；
（3）若记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn，则an=a×1.01n-1．
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1可得出，验证b1满足条件，且20%×b1＜a1；若an＜20%×bn成立，则结合题目中的所给数据，可得从第解：（1）Q型车每月的销售量{an}是以首项a1=a，公比q=1+1%=1.01的等比数列；
前n个月的销售总量Sn= =100a（1.01n-1）（n∈N*，且n≤24）．
（2）∵Sn-Tn=100a（1.01n-1）-228a（1.012n-1）=100a（1.01n-1）-228a（1.01n-1）（1.01n+1）=-228a（1.01n-1）•（1.01n+ ）．
又1.01n-1＞0，1.01n+ ＞0，∴Sn＜Tn．
（3）记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn，
则an=a×1.01n-1．
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=228a（1.012n-1）-228a（1.012n-2-1）=228a×（1.012-1）×1.012n-2=4.5828a1.012n-2．
b1=4.5828a（或228×0.0201a），显然20%×b1＜a1．
当n≥2时，若an＜20%×bn，
即a×1.01n-1＜ ×4.5828a×1.012n-2，
1.012（n-1）＞ ×1.01n-1，1.01n-1＞ ≈1.09，n-1＞ ≈8.66．
∴n≥10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%．点评：本题考查了等比数列的通项公式，前n项和公式的应用；以及作差法比较大小，不等式的证明等，并且计算量大，容易出错，是较难的题目．10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%