已知sina-sinb=3分之1,cosa+cosb=7分之3,0<a,b<2分之π,求sin2分之(a+b)的值
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sinA-sinB=1/3……①
cosA+cosB=3/7……②
①²+②²得：1+1+2cosAcosB-2sinAsinB=1/9+9/49
cos(A+B)=-752/882
∵cos 2x = 1 - 2 sin²x
∴sin x =± √[(1-cos2x)/2]
∴sin((A+B)/2)=±√130/42
又∵0<A,B<π/2
∴0<(A+B)/2<π
∴sin((A+B)/2)>0
∴sin((A+B)/2)=√130/42
cosA+cosB=3/7……②
①²+②²得：1+1+2cosAcosB-2sinAsinB=1/9+9/49
cos(A+B)=-752/882
∵cos 2x = 1 - 2 sin²x
∴sin x =± √[(1-cos2x)/2]
∴sin((A+B)/2)=±√130/42
又∵0<A,B<π/2
∴0<(A+B)/2<π
∴sin((A+B)/2)>0
∴sin((A+B)/2)=√130/42
参考资料： zybtony
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