Question

若函数f(x)的导函数为f'(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(logax))(0<a<1)的单调递减区间是

Answer 1

由f'(x)可知，当f'(x)>0即f(x)的单调递增区间：[-无穷，-1]；[0,+无穷]。当f'(x)<0时为递减区间：[-1,0]。而logax,当0<a<1时为单调递减函数，由复合函数的定义知：g(x)的单调递减区间为：[0,+无穷]。因为x的定义为必须大于0。

Answer 2

解：因为f'(x)=-x^2-x
根据复合函数求导原则：
g'(x)=[-logax(logax+1)]*1/(x*ln a)
解： g'(x)=[-logax(logax+1)]*1/(x*ln a)≤0
∵0＜a＜1
∴lna＜0
又∵x＞0
即解：logax(logax+1)≥0
得：①logax≥0 ==> 0＜x≤1
或：②logax≤-1 ==> x≥1/a

综合得到：0＜x≤1或 x≥1/a

希望能帮到你~

追问

你解的时候少了个负号，不过我懂了，谢谢你啊

追答

呵呵，能采纳一下吗
谢谢