Question

若函数FX的导函数f'x=-x(x+1),则函数gx=f(logax)(0<x<1)的单掉递减区间是 要详细过程

Answer 1

f'(x)=-x(x+1)
x<-1,x>0,f'(x)<0,f(x)递减
-1<x<0,f'(x)>0,f(x)递增
gx=f(logax)(0<x<1)
a>1时，t=logax<0
在（0，1/a）上，t=logax<-1 ,为增函数
f(t)为（-∞，-1）上的递减函数
∴（0,1/a)为g(x)的递减区间
在（1/a，1）上，t=logax∈（-1 ,0）为增函数
f(t)为（-1，0）上的递增函数
∴（1/a,1)为g(x)的增区间
当0<a<1时，t=logax>0 为减函数
f(t)为（0，+∞）上的减函数
∴（0,1）为g(x)的增区间

题目中是0<x<1,到底是0<a<1还是x

追问

(0<a<1)

追答

害的我讨论半天
f'(x)=-x(x+1)
x0,f'(x)0,f(x)递增
gx=f(logax) x>0
当00 为减函数
00, f(t)递减 ，g(x)递增
11/a时， t<-1,f(t)递减，g(x)递增
∴g(x)递增区间（0，1），（1/a,+∞)
递减区间 （1,1/a)
复合函数单调性，同增异减
内含数为减函数，应该找外函数的递增区间即
t∈（-1，0）,所对的x∈（1，1/a)即是递减区间

追问

单调递减区间应该是[1,1/a]

追答

开闭均可以，高三后，写出的单调区间都是开区间

Answer 2

因为f'（x）=-x（x+1），
g'（x）=[-logax（logax+1）]×1/xlna
令g'（x）=[-logax（logax+1）]×1/xlna≤0
∵0＜a＜1，
∴lna＜0
又∵x＞0，
logax（logax+1）≤0
-1≤logax≤0
∴1≤x≤1/a

追问

可以写的更详细点吗