Question

高中函数数学题。求解析式和单调性还有取值范围的。求解

已知二次函数F（X）的最小值为1，且F（0）=F（2）=3
（1）求F（X）的解析式
（2）若F（X）在区间【2a,a+1】上不单调，求实数a的取值范围。
（3）在区间【-1，1】上，y=F（X）的图像恒在Y=2X+2m+1的图像上方。是确定实数m的取值范围。

Answer 1

1.f(x)为二次函数
f(0)=f(2)=3
∴对称轴为x=(0+2)/2=1
∵二次函数f(x)的最小值为1
∴设f(x)=a(x-1)²+1,a＞0
∵f(0)=3
∴a+1=3,a=2
∴f(x)=2(x-1)²+1
=2x²－4x+3
2.∵f(x)在区间[2a,a+1]上不单调
又∵f(x)对称轴为x=1
∴2a＜1
a+1＞1
∴0＜a＜1/2
3.∵f(x)在区间[-1,1]上是单调递减
∴只要保证它的两个端点大于y=2x+2m+1即可
∴x=-1时，f(x)=9＞2m-1
x=1时，f(x)=1＞3+2m
∴m＜-1
你是哪里的人？哪个学校的？这个题我十一作业上也有

追问

这是我们作业的。广州

追答

呃……那就不是了耶……但是这题一模一样

追问

随便copy一下就到了我们试卷上。你又是哪里的？852353964（陈思宇）

追答

大连……咋了？

Answer 2

(1)设函数f(x)=a(x-b)^2+c
二次函数F（X）的最小值为1 -> c=1,且a>0
F（0）=F（2）=3 -> X对=(0+2)/2=1 -> b=1
当x=0时，f(x)=3 -> a(0-1)^2+1=3 -> a=2
所以f(x)=2(x-1)^2+1=2x^2-4x+3
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调 -> 对称轴在区间[2a,a+1],X对=1 ->
2a<1 -> a<1/2 (1)
a+1>1 -> a>0 (2)
2a<a+1 -> a<1 (3)
由(1)(2)(3)得,0<a<1/2
(3)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=g(x)=2x+2m+1的图像上方
即f(x)的最小值大于g(x)最大值
f(x)min=1,g(x)max=2m+3
1>2m+3 -> m<-1

Answer 3

设F（x）=ax^2+bx+c,根据F（0）=F(2)=3可知c=3,2a+b=0，且有x=1是二次函数图像的对称轴，那么在x=1处取到最小值，否则无最小值，将x=1代入a+b+c=1
就可得到：a=2,b=-4,c=3。
（2）因为x=1是对称轴，2a<1<a+1，所以0<a<1/2
(3)由题意：F(X)-Y>=0在【-1,1】上衡成立，得到：x^2-3x-m+1>=0在【-1,1】成立，
所以将x=1代入不等式（只有x=1最接近对称轴，最小），m<=-1
有问题找我吧，你的问题我应该都能解决，我大学的，正在准备考研

Answer 4

第一问，二次函数有三个未知数a，b，c。 最小值为1就是最小值的表达式为1，求出一个未知数， 横坐标0点和3点值一样，即最小值的表达式的值为2.再求出一个未知数，最后用F（0）=F（2）=3带入求出最后一个未知数。

第二问，意思是2a,a+1不同在极值点横坐标的一侧，一个在左侧一个在右侧。

第三问，画出图像，看Y=2X+2m+1最大值，这个值要小于y=F（X）的最小值。

这道题是最基础的二次函数的运算，回去好好看书吧。

Answer 5

一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列中，若m+n=p+q，则
16、等比数列中，若m+n=p+q，则
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
、 、 仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、（bn>0）是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。