Question

若三角形的三边满足，A的平方加B的平方加C的平方加338等于10A加24b加26C，求这三角形最长边的高

Answer 1

解：∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形，∴这个三角形最长边上的高为：5×12÷13= 60/13．

Answer 2

变形为（a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0完全平方和等于0，说明括号里每个式子都等于0，故a-5-0,b-12=0,c-13=0得a=5,b=12,c=13;根据勾股定理，其为直角三角形。利用面积公式，设斜边高为H，a*b/2=c*H/2 得：H=60/13