如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(C不与A、B重合),设<AOB=α,<C=β

如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(C不与A、B重合),设<AOB=α,<C=β。(1)当α=35°时,求β的度数(2)猜想α与β之间的关系,并给与证明... 如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(C不与A、B重合),设<AOB=α,<C=β。

(1)当α=35°时,求β的度数

(2)猜想α与β之间的关系,并给与证明。
题打错了一个地方,应该是设∠OAB=α
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sl2000wen
2011-10-02 · TA获得超过1.4万个赞
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这是同弧上的圆心角和圆周角的关系,有定理:

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角是圆心角的一半。

α=2β

当 α=35º  时

β=17.5º 

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,

<AOB=α .<C= β

求证:α=2β

 延长AO交圆O于D,连接BD,

AD过圆心,则AD是直径,于是<ABD是直角,且<D=<C=β(同弧上的圆周角相等)

在直角三角形ABD中,OA=OB=OD

于是<OBD=<D=β

那么,<AOB=<OBD+<D=2β

所以,α=2β

的小城小5839
2012-04-26 · TA获得超过6.1万个赞
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(1)连接OB
∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=35°
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=110°
∴∠C=1/2 ∠OAB=55°
∴β=55°
(2)β+α=90°
证明:∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=α
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=180°-2α
∴∠C=1/2 ∠OAB=90°-α
∴β=90°-α
∴β+α=90°
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百度网友aae53baac
2011-10-02
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这是同弧上的圆心角和圆周角的关系,有定理:
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角是圆心角的一半。
α=2β
当 α=35º 时
β=17.5º
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,
<AOB=α .<C= β
求证:α=2β
延长AO交圆O于D,连接BD,
AD过圆心,则AD是直径,于是<ABD是直角,且<D=<C=β(同弧上的圆周角相等)
在直角三角形ABD中,OA=OB=OD
于是<OBD=<D=β
那么,<AOB=<OBD+<D=2β
所以,α=2β

证明的思路:假定A 、B是不动的 , C无论如何动角度都不会变化 , 那就可以把C固定到AO上就行了【 弄成一个直角三角形ABC了】
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erqing091092
2011-10-02 · TA获得超过1239个赞
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证明的思路:假定A 、B是不动的 , C无论如何动角度都不会变化 , 那就可以把C固定到AO上就行了【 弄成一个直角三角形ABC了】
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