Question

如图所示等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°在AC上任取一点D延长BC到E使CE=CD,连接AE和BD，BD的延长线交AE于F

（1）BF和AE有什么位置关系？并证明结论。
（2）图中还有哪些正确的结论？请你尽可能多写，并证明其中一个。

Answer 1

(1)BF垂直于AE.
证明:CE=CD,CA=CB,角ECA=角DCB=90度,则⊿ECA≌⊿DCB,得:∠EAC=∠CBD.
又∠ADF=∠BDC,故∠EAC+∠ADF=∠DBC+∠BDC=90度,得BF垂直于AE.
(2)EF*EA=EC*EB; 角BDC=角BEF;角ADB+角BEF=180度;⊿ADF∽⊿BDC.
选择"EF*EA=EC*EB"证明如下 :
角EFB=角ECA=90度;角AEC=角BEF,则⊿ECA∽⊿EFB,得:EC/EF=EA/EB,EF*EA=EC*EB.

Answer 2

∵BC=AC ∠ACE=∠ACB CD=EF
∴△ACE≌△ABC
∴∠BDC=∠E ∠DBC=∠EAC
∵∠E+∠EAC=90°
∴∠BDC+∠EAC=90°
∴∠AFB=90°
即AE⊥BF
（2）图中还有哪些正确的结论,你自己去总结吧

追问

哥么 你打错了 复制人家的也得看看 是△ACE≌△BDC