Question

在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动

点F、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G时，三个点随之停止移动。设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值是，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为定点的三角形相似？请说明理由

Answer 1

】（1）如图甲，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2，由S＝S梯形EGCG－SEBF－SFCG＝ (10＋2)×8－ ×10×4－ ×4×2＝24

　　(2)如图（甲），当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，此时AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2）

　　（3）如图乙，当点F追上点G时，4t＝2t＝8，解得t＝4，当2＜t≤4时，CF＝4t－8，CG＝2t，FG＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32(2＜t≤4)，

　　(3)如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2，在EFF和FCG中，B＝C＝90，，①若 ，即 ，解得t＝ ，又t＝ 满足0≤t≤2，所以当t＝ 时△EBF∽△GCF②若 ，即 ，解得t＝ ，又t＝ 满足0≤t≤2，所以当t＝ 时△EBF∽△GCF，综上知，当t＝ 或 时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似