Question

若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是__________．

Answer 1

设图中的平行四边形AB=CD=2+3=5cm,AE=2cm,BE=3cm

由题目条件可得：

∠CDE=∠EDB

由平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等。 

∠CDE=∠DEB

即：∠EDB=∠DEB

即△EBD为等腰三角形，可得出BE=BD=3cm。

平行四边形ABDC的周长为AB+CD+AC+BD=16cm 

题中的2cm和3cm是可以换的。做法一样，这个时候的周长为14cm

Answer 2

解:平行四边形一个内角的平分线与对边相交时,易证得分割出来的小三角形是个等腰三角形,
它的腰有可能是2或3.
即平行四边形的宽和长分别为2,5或3和5.
所以,其周长为:14cm或16cm.

Answer 3

解：由题意可得，DC=5cm，
∵平行四边形ABCD，
∴∠BAE=∠DEA，
又∵AE为∠DAB的角平分线，
∴∠DAE=∠DEA，
∴△ADE是等腰三角形，AD=DE，
∴当DE=2cm时，该平行四边形的周长是10+4=14cm；
当DE=3cm时，该平行四边形的周长是10+6=16cm．