Question

19．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）

要求具体解答过程

Answer 1

设u= 根号（b^2-4ac），利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤ 1/8．

解答：解：因为方程有实数解，故b^2-4ac≥0．

由题意有： [-b+根号(b^2-4ac)]/2a=b^2-4ac或 [-b-根号(b^2-4ac)]/2a=b^2-4ac，设u= 根号b^2-4ac，

则有2au^2-u+b=0或2au^2+u+b=0，（a≠0）

因为b^2-4ac≥0，所以有u= 根号(b^2-4ac)是其解，

所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，

所以ab≤ 1/8．

看图吧，清晰些

Answer 2

已知 b^2-4ac 是一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等于零）的一个实数根
所以有x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）
或x＝（－b－√（b^2-4ac））/（2a）
这里以正号为例（负号同解）
x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）＝b^2-4ac
令√（b^2-4ac))=y,则有
（－b＋y）/（2a）＝y^2
即2ay^2-y+b=0
y=(1+√(1-4×2ab))/(4a)
y=(1-√(1-4×2ab))/(4a)
关于y的方程有解，所以1-4×2ab>=0,所以ab≤1/8