Question

如图(1)所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。求

（1） BD=DE+CE。
（2） 若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE）,其他条件不变，判断BD与DE,CE的关系，并说明理由。
（3） 若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其他条件不变，则BD与DE,CE的关系又怎样？请写出结果，不必证明。

详细回答！！！！！！！！！！

Answer 1

（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
{∠ACE=∠BAD∠ADB=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE；
（2）DE=BD+CE．
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
{∠ACE=∠BAD
﹛∠ADB=∠CEA
﹛AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵DE=AE+AD，
∴DE=BD+CE；
（3）结论是：当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE-CEDE=BD+CE．

Answer 2

1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE；
（2）DE=BD+CE．
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵DE=AE+AD，
∴DE=BD+CE；
（3）结论是：当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE-CEDE=BD+CE．

Answer 3

（1）∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠ACE=∠BAD
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中
{∠ACE=∠BAD∠ADB=∠CEAAB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=DE+AD
∴BD=DE+CE
（2）DE=BD+CE
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵CE⊥AE
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠ACE=∠BAD
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中
{∠ACE=∠BAD
﹛∠ADB=∠CEA
﹛AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AE+AD
∴DE=BD+CE；
（3）当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE-CEDE=BD+CE

Answer 4

解：证明如下：
（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
{∠ACE=∠BAD∠ADB=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE；
（2）DE=BD+CE．
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
{∠ACE=∠BAD∠ADB=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵DE=AE+AD，
∴DE=BD+CE；
（3）结论是：当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE-CEDE=BD+CE．

Answer 5

。。