Question

如图①，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线，且点B,C在AE的异侧，

如图①，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线，且点B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,（1）求证：BD=DE+CE
（2）若直线AE绕A点旋转到图②所示位置（BD<CE ）,其余条件不变，BD,DE,CE的关系如何？请证明。
（3）若直线AE绕A点旋转到图③所示位置（BD＞CE），其余条件不变，BD,DE,CE的关系如何？请直接写出结果，不许证明。

Answer 1

（1）证明：
∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90º，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）
∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∴BD=DE-EC
（3）
BD=DE-EC