Question

已知函数f(x)=ax+b/1－x²是定义域在﹙﹣1,1）上的奇函数，且f(1/2)=2/3

1.确定函数f(x)的解析式；
2.用定义证明f(x)在（﹣1,1)上是增函数；
3.解不等式f(t－1)+f(t)＜0

Answer 1

解：因为函数f(x)=（ax+b）/（1－x²）在定义域（-1 ，1）上是奇函数，所以f(x)=-f(-x)，令x=0 得b=0，又因为f（1/2）=2/3 得a=1-2b 把b=0带入得a=1 所以函数f（x）的解析式f（x）=x/（1-x²）
（2）因为f（x）=x/（1-x²） ，设（x1，x2）在（-1 ，1）上所以f（x2）-f（x1）>0 即f（x2）>f（x1） 所f（x）在（-1 1）上是增函数因为 -1<x<1所以-1<t-1<1即0<t<2
又因为f（t-1）+f(t)<0 得2t-1<0即 t<1/2 综上0<t<1/2