Question

已知函数f（x)对于任意实数xy都有f（x+y)=f（x)+f（y)，且当x＞0时f（x）＞0，f（-1）=-2，

求f（x）区间[-2]上的值域.(高一）

Answer 1

一、令X=0,代入f（x+y)=f（x)+f（y)，
得，f（0）=0，
二、令Y=-X,代入f（x+y)=f（x)+f（y)，
得，f（—X）=—f（X）奇函数
三、对于任意实数xy都有f（x+y)=f（x)+f（y)，
又当x＞0时f（x）＞0，
得f（x)实数内增函数，
四、根据f（x)是奇函数，增函数及f（-1）=-2，
算出区间两端函数值，
f（-2）=-4

Answer 2

一、令X=0,代入f（x+y)=f（x)+f（y)，
得，f（0）=0，
二、令Y=-X,代入f（x+y)=f（x)+f（y)，
得，f（—X）=—f（X）奇函数
三、对于任意实数xy都有f（x+y)=f（x)+f（y)，
又当x＞0时f（x）＞0，
得f（x)实数内增函数，
四、根据f（x)是奇函数，增函数及f（-1）=-2，
算出区间两端函数值，
f（-2）=-4

Answer 3

反向