Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC=8,角A=36度，BD平分角ABC交AC于点D，求AD、CD的长

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初三刚开头，不要用三角函数阿
要用到一元二次方程

Answer 1

将BC沿BD翻折，必定在AB上，设C点在AB上所处位置为E点。
CD=DE=AE，BC=BE
设CD=x，BE=8-x
△ABC∽△BCD
所以AB/BC=BC/CD
即8/(8-x)=(8-x)/x
CD=12-4√5 AD=4√5-4

Answer 2

因角A为36°，切是等腰三角形。所以角B=角C=（180°-36°）/2=72°。角B 的平分线分角B为两个36°。所以AD=BD=BC

追问

求AD 、CD的长

追答

由于三角形abc和三角形bcd相似。所以 cd/bc=bc/ab
bc2=ab*cd
bc2=ab(ac-ad)
ad=bc ab=ac
所以
ad2=ab(ab-ad)
ad2=8(8-ad)
ad2+8ad+16=64+16
(ad+4)2=80
ad=√80-4=4√5 -4 =4(√5 -1)
cd=ac-ad=8-4(√5 -1)=12-4√5

Answer 3

设AD=x，则DC=8-x
由角度可知，△ABC∽△BCD，
所以，8/x=x/（8-x）
解得x=4根号5-4

Answer 4

这很简单
AD=5
CD=3