Question

已知函数f(x)是定义在[-10,10]上的奇函数,且f(x)在[0,10]上是增函数,那么f(x)在

已知函数f(x)是定义在[-10,10]上的奇函数,且f(x)在[0,10]上是增函数,那么f(x)在[-10,0]上是增函数还是减函数，证明你的结论。

Answer 1

增函数
证明：
任取x1,x2∈[-10,0]，且x1<x2,则-x1,-x2∈[0,10],且-x1>-x2
∵f(x)为奇函数
∴f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)
∵-x1,-x2∈[0,10],-x1>-x2,f(x)在[0,10]上为增函数
∴f(-x1)>f(-x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在[-10,0]上为增函数

Answer 2

由题 设x,y∈[0,10]且x＜y
则 -x,-y∈[-10,0]且-x＞-y①

由f(x)在[0,10]上是增函数
得 f(y)-f(x)＞0
因为 该函数为奇函数
所以 （-f(-y)）-（-f(-x)）＞0
f(-x)-f(-y)＞0②

由①②得：f(x)在[-10,0]上是增函数

Answer 3

增函数

Answer 4

增函数。 画图

追问

要证明过程