Question

如果x1，x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根，那么有x1＋x2=－b/a，x1x2=c/a。已知α，

如果x1，x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根，那么有x1＋x2=－b/a，x1x2=c/a。已知α，β是方程x²＋（m－2）x＋1=0的两个根，求（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）的值。

Answer 1

解：
α+β = -（m-2）=2-m
αβ =1
（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）
=（αβ+mα+α²）×（αβ＋mβ＋β²）
=α（β+m+α）×β（α＋m＋β）
=αβ×（α＋β+m）^2
=1×（2-m+m）^2
=2^2
=4

Answer 2

α=x1,β=x2
x1^2+mx1+1=2x1,x2^2+mx2+1=2x2
（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）=4x1x2=4c/a=4

Answer 3

NO