Question

设直线ax-y+3=O与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2根号3则a=

Answer 1

由题得圆心（1，2），半径=2
又因为弦AB的长为2根号3
所以圆心（1，2）到直线ax-y+3=O的距离=根号下(2^2-根号3^2)=1
所以圆心（1，2）到直线ax-y+3=O的距离=｜a-2+3｜/根号下(a^2+1)=1
解得a=0

Answer 2

(x-1)2+(y-2)2=4
则圆的直径=4
且弦AB的长为2根号3，作图
圆心到直线距离=1
圆心（1,2）
|a-2+3|/根号a^2+1=1
|a+1|=根号a^2+1
解得
a=0

Answer 3

解设这个圆到直线的距离d为：d=Ia*1-2+3I/√(a^2+1)
又因为d与半径，弦长/2构成直角三角形关系
所以d^2+(2√3/2)^2=r^2=4
所以 d=1
Ia*1-2+3I/√(a^2+1)=1
(a+2)^2=a^2+1
a=-3/4