Question

正项级数∑an收敛,bn=（-1）^n ln(1+a2n),则∑bn的收敛性是绝对收敛还是条件？n和2n为下标

请解释一下∑an收敛 则∑a2n的敛散性如何判断？

Answer 1

bn=（-1）^n ln(1+a2n)绝对收敛，因为ln(1+a2n)~a2n, 而∑a2n收敛。
若正项级数∑an收敛，则其前n项和数列单调增加有上界，从而∑a2n的前n项和数列也单调增加有上界，从而收敛。