Question

为什么2x+1/x-3<0 可以解为2x+<0,x-3>0或2x+1>0,x-3<0,而2x+1/x-3<1不可以解为2x+1<1,x-3>1或2x+1>1,x-3<1

Answer 1

2x+1/x-3<0,含义是两个数相除得数是负数，当然，只需要这两个数一正一负。因此就有2x+<0,x-3>0或2x+1>0,x-3<0。
但2x+1/x-3<1，意思是两个数相除得数小于1，情况就复杂多了，一正一负相除的时候是负数，可以小于1，两个正数相除，被除数小于除数（除数还不能为0)的时候也小于1，两个负数相除，如－88除以－99的时候也小于1，所以2x+1/x-3<1不可以解为2x+1<1,x-3>1或2x+1>1,x-3<1，因为还有众多的情况不在这两个范围内。正确的解法是：
2x+1/x-3<1 两边均减去1，变成（2x+1）/（x-3） －1<0，通分后变成(x+4)/(x-3)<0来解，就又归为上述2x+1/x-3<0 可以解为2x+<0,x-3>0或2x+1>0,x-3<0的题型了。

而且，学了二次不等式后就知道，这种分式类型(x+4)/(x-3)<0的不等式解与二次不等式(x+4)(x-3)<0的解集是相同的，可以用二次不等式的解法，非常快速地解出范围。