Question

求一道高中必修五证明题

图片在试卷上没法发，图片大概就是C为钝角，三角形不是等腰三角形。
球解题过程
如图，在钝角三角形ABC中，已知三条边a,b,c和三个角A,B,C，证明：a=bcosC+ccosB

Answer 1

利用余弦定理 得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac代入下面数学式
bcosC+ccosB
=b(a^2+b^2-c^2)/2ab+c(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(a^2+c^2-b^2)/2a
=(a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a

Answer 2

用正弦定理，
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,分别代入a=bcosC+ccosB整理得sinA=sinBcosC+cosBsinC
既证sinA=sin(B+C),这里利用的是和角公式
因为A+B+C=180°，显然成立