已知定义在r上的奇函数f(x),当x〉0时,f(x)=x^2,则不等式-1<f(x+1)≤4的解集为
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解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以对于任意实数x，都有：
f(-x)=-f(x)且f(0)=0
又当x>0时，f(x)=x²
则当x<0时，-x>0，有f(-x)=(-x)²=x²=-f(x)，此时f(x)=-x²
所以：
｛ x² (x>0)
f(x)＝｛0 (x=0)
｛-x² (x<0)
则
｛ (x+1)² (x>-1)
f(x+1)＝｛0 (x=-1)
｛-(x+1)² (x<-1)
解不等式0<f(x+1)≤4，得(x+1)²≤4且x>-1，所以解得-1<x≤1
解不等式-1<f(x+1)<0，得-(x+1)²>-1且x<-1，所以解得-2<x<-1
所以不等式-1<f(x+1)≤4的解集为｛x | -2<x≤1｝
所以对于任意实数x，都有：
f(-x)=-f(x)且f(0)=0
又当x>0时，f(x)=x²
则当x<0时，-x>0，有f(-x)=(-x)²=x²=-f(x)，此时f(x)=-x²
所以：
｛ x² (x>0)
f(x)＝｛0 (x=0)
｛-x² (x<0)
则
｛ (x+1)² (x>-1)
f(x+1)＝｛0 (x=-1)
｛-(x+1)² (x<-1)
解不等式0<f(x+1)≤4，得(x+1)²≤4且x>-1，所以解得-1<x≤1
解不等式-1<f(x+1)<0，得-(x+1)²>-1且x<-1，所以解得-2<x<-1
所以不等式-1<f(x+1)≤4的解集为｛x | -2<x≤1｝
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