Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,正无穷]上为减函数若f[根号(a^2-a-2)]>f(2a-1），求A的取值

Answer 1

解：由题意可得：
a²-a-2≥0即(a-2)(a+1)≥0
解得a≥2或a≤-1
因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上为减函数
所以对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)
则当a≥2时，2a-1>0，若f[√(a²-a-2)]>f(2a-1），则由f(x)在(0,+∞)上为减函数可得：
√(a²-a-2)]<2a-1，即a²-a-2<4a²-4a+1,也就是：
3a²-3a+3>0，则有a²-a+1>0，易知此式对于任意a≥2都成立；
当a≤-1时，2a-1<0，即1-2a>0，若f[√(a²-a-2)]>f(2a-1），即f[√(a²-a-2)]>f(1-2a）
由f(x)在(0,+∞)上为减函数可得：√(a²-a-2)]<1-2a，同上可化简得a²-a+1>0，
易知此式对于任意a≤-1都成立；
所以a的取值范围是a≥2或a≤-1