Question

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.求{an},{bn}的通项公式

Answer 1

{an}是等差数列，且a1=1，则令an=1+（n-1）d
{bn}是等比数列，且b1=1，则令bn=1*q^（n-1）=q^（n-1）。由于{bn}各项都是正数，所以q＞0
将a3=1+2d，b5=q^4代入，得1+2d+q^4=21，即q^4+2d=20
同理，将a5=1+4d，b3=q²代入，得1+4d+q²=13，即q²+4d=12
将前式变换为2q^4+4d=40，与（q²+4d=12）相减，消去d，得2q^4-q²=28
解双二次方程，得，q²=4或q²=-7/2（舍）。
∴q²=4
∵q＞0 ∴q=2
将q=2代入q²+4d=12中，得4+4d=12 ∴d=2
所以，an=1+（n-1）*2=2n-1，bn=q^（n-1）=2^（n-1） 回答者： Barrichello | 五级 | 2011-10-3 15:32
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

Answer 2

因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

Answer 3

{an}是等差数列，且a1=1，则令an=1+（n-1）d
{bn}是等比数列，且b1=1，则令bn=1*q^（n-1）=q^（n-1）。由于{bn}各项都是正数，所以q＞0
将a3=1+2d，b5=q^4代入，得1+2d+q^4=21，即q^4+2d=20
同理，将a5=1+4d，b3=q²代入，得1+4d+q²=13，即q²+4d=12
将前式变换为2q^4+4d=40，与（q²+4d=12）相减，消去d，得2q^4-q²=28
解双二次方程，得，q²=4或q²=-7/2（舍）。
∴q²=4
∵q＞0 ∴q=2
将q=2代入q²+4d=12中，得4+4d=12 ∴d=2
所以，an=1+（n-1）*2=2n-1，bn=q^（n-1）=2^（n-1）

Answer 4

(1)
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

Answer 5

莫非你也是金禧的？