Question

已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求点p关于直线l的对称点p’的坐标

Answer 1

解：
设过P和p'点的直线为l'：y=kx+b
由对称性可知
直线l'：y=kx+b和直线l：x+y+1 =0垂直，
即斜率互为负倒数
所以l'：y=x+b
点P(2,3)在l'上，所以有3=2+b，得b=1
所以l'：y=x+1
x+y+1 =0和y=x+1联立，解得两直线交点坐标为（-1，0）
点p'在l'上，设p'坐标为（a，a+1）
由对称性知点P，点p'到交点距离相等，所以有
（2+1）^2+3^2=（a+1）^2+（a+1）^2
即（a+1）^2=9
a1=3-1=2（不合题意，舍去）
a2= -3-1= -4
所以p’的坐标为（-4，-3）
a2= -3-1= -4

Answer 2

原方程可以写为y=-1-x,x=-1-y所以简便方法就是直接代入，已知P（2，3），代入后得P‘（-4,-3）,但是注意这种直接代入的方法只适用于斜率为正负1的~