Question

某房地产投资81万建设了一座写字楼

某房地产投资81万建设了一座写字楼，该楼第一年装修费为1万元，以后每年的装修费用都比上一年多花2万元，该楼每年租金35万元，若第一年卖出则卖100万元，以后每年减少5万元，问，开发商几年后卖出此楼可获得最大利润？

Answer 1

设开发商在n年后卖出此楼可获得最大利润。
一、这n年间的投入：
　　①建楼费用：81万元
　　②装修费用：每年以2万元的公差递增。
　　　∵第1年是1万元，∴第n年是［1＋（n－1）×2］＝（2n－1）（万元），
　　　∴n年间的总装修费＝［1＋（2n－1）］n/2＝n^2（万元）。
二、这n年间的收入：
　　①租金：每年35万元，共35n万元。
　　②卖楼款：每年减少5万元，n年减少5n万元，得卖楼款为（100－5n）万元。
∴n年间获得的利润是：
35n＋（100－5n）－81－n^2＝19＋35n－n^2＝19＋（35/2）^2－（n－35/2）^2。
显然，在35/2年后卖楼获得最大。
而17＜35/2＜18，∴现在需要考虑在第17年，第18年这两个时间卖楼所获得的利润哪个较大。
容易验证出这两个时间卖楼获得的利润是相同的。
实际上，当然应该在第17年后卖楼为好，这样可以提前一年将这个利润用于其它项目。

∴开发商应该在第17年后卖出些楼。