抛物线y=x的平方-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3)

1)求A,B两点坐标2)设抛物线y=x的平方-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出... 1)求A,B两点坐标
2)设抛物线y=x的平方-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积
3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标。
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zxc586
推荐于2017-09-19 · TA获得超过6809个赞
知道大有可为答主
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解:
1)y=x²-2x+k
∵抛物线与y轴交于点C(0,-3)
∴ k=-3
令 x²-2x-3=0
解得:x1=3,x2=-1
∴A,B两点的坐标分别为:(-1,0)、(3,0)
2)抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为:M(1,-4)
过M点做MN垂直于x轴,交x轴于N。
则:四边形ABMC的面积=S△OAC+梯形OCMN+△NMB
=½OA*OC+½(OC+NM)*ON+½(OB-ON)*NM
=½*1*3+½*(3+4)*1+½(3-1)*4
=3/2+7/2+4
=9
3) 设D点的坐标为:(a,b)
过D点做DE垂直于x轴,交x轴于E。
则:四边形ABDC的面积=S△OAC+△ODC+△ODB
=½OA*OC+½OC*|a|+½OB*|b|
=½*1*3+½*3*|a|++½3*|b|
∵b=a²-2a-3<0
∴S=3/2*(-a²+3a+3)
=3/2*(3+9/4-(a-3/2)²)
∴当a=3/2时,S最大=27/4
此时D(3/2,-15/4)
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