Question

数学 排列组合

老大，帮个忙，我想了一个早上了
好悲剧啊

把6个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。大号盒子放3个，中号盒子放2个，小号盒子1个，问其有( )种放法。

将4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和2 的两个盒子里，使得放
入每个盒子里球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）种。

答案分别等于多少
把6个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。大号盒子放3个，中号盒子放2个，小号盒子1个，问其有( )种放法。

C63*C32*C11=60

将4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和2 的两个盒子里，使得放
入每个盒子里球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）种。
C(4,1)*C(3,2)*2=24

甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
C41*C31*C21

Answer 1

1 A(6,6)/A(3,3)/A(2,2)=6!/(3!*2!)=60
2 将4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和2 的两个盒子里，使得放
入每个盒子里球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有（ 10）种。1:3的有4种　2：2的有6种　共10种

追问

你好，帮我看下，我到底错在哪

追答

C(4,1)*C(3,2)*2=24
注意是全部放入不存在1：2的情况
只有　1:3的有4种　＝C(4,1)
2：2的有6种　＝C(4,2)　（因为第一个放2个，第二个也必放另2个，否则就小于盒号了）
共10种

追问

你好！我还是不太明白啊
我列出了3个题目，其中一个解法是错误的。
你说的分类计算法，我也明白，很容易理解。

但是，连续用分步法做完这3个题后，发现错的那个题，和另外2个，有啥区别啊？

追答

我看时没有第３题：==
第２题　要注意的是　全部放入　另就是　盒子是有序的，而合内是无序的
也可以列出来
１[AB.CD] 2[AC.BD] 3[AD.BC]
4[BC.AD] 5[BD.AC] 6[CD.AB]

第三题：Ｃ（4,2）*Ｃ（4,2）-Ｃ（4,2）-Ｃ（4,2）＝6*6-6-6＝24
　　　　所有可能　　　　　-２都相同　-　２都不同　　　　　＝同一科

追问

谢谢，我已经明白了！
但是，现在还有一个困惑：在以后做题目的时候，遇到类似的题目，
判断“分步有没错误”，是不是依据是“是否全部放入”？

虽然我现在懂了，但是以后做题的时候，做了第1和3道题之后，紧接着马上做第2道题，我感觉自己还是会不自觉的用“直接分步相乘”

追答

第2题　不能分步　只能　分成　２类
1:3的有4种　
2：2的有6种　共10种

Answer 2

[[[1]]]
其实,就是把6个球分为3份
(1个) (2个) (3个)
分法为=C(6,3)C(3,2)C(1,1)=60种
∴放法有60种.
[[2]]
其实,就是分为两份
(1, 3), (2, 2)
(1, 3)的分法有=C(4,1)=4
(2,2)的分法有=C(4,2)C(2,2)/2=3种.
∴放法有3+4=7种.

Answer 3

Answer 4