Question

若t是非负整数,且一元二次方程（t-t^2)x^2+2(1-t)x-1=0有两个实数根。求t的值以及对应方程的根。

sorry 题目应该是：
若t是非负整数,且一元二次方程（1-t^2)x^2+2(1-t)x-1=0有两个实数根。求t的值以及对应方程的根。

Answer 1

题目改了 也一样呀
（1-t^2)x^2+2(1-t)x-1=0
有两实数根
利用判别式
[2(1-t)]^2+4(1-t^2)》0
4t^2+4-8t+4-4t^2》0
8-8t》0
1-t》0
得到t《1
因为t非负 且由于是一元二次方程所以不可能是1

得t=0

x=-1±根号2

Answer 2

因为有两个实数根，所以
△=4（1-t）²+4（t-t^2）≥0
化简：△=4-4t≥0
t≤1
因为是一元二次方程，
t-t^2≠0
t≠1，0
因为t是非负整数，
所以0≤t≤1且t≠1，0
不能求到整数
无法取t的值。

Answer 3

t-t^2≠0
t≠0 or 1
两个实根
4(1-t)^2+4(t-t^2)>=0
so t^2-2t+1+t-t^2>=0
so -t+1>=0
t<=1 且非负整数 t≠0 or 1
没有符合条件的t，无法求得根

改之后，2-2t>=0 t<=1
t=0
x^2+2x-1=0 x=-1±根号2

Answer 4

因为有两个实数根，所以
△=4（1-t）²+4（1-t^2）≥0
化简：△=t^2+t-1≤0
（t+1/2）²≤5/4
-(根号5+1)/2≤t≤(根号5-1)/2
因为是一元二次方程，
1-t^2≠0
t≠1，-1
所以-(根号5+1)/2≤t≤(根号5-1)/2,且t≠-1
因为t是非负整数，
即t=0
所以x=-根号2-1.或根号2-1.