Question

已知t是一元二次方程x^2+x-1=0的一个根，若正整数a，b，m使得整式（at+m）（bt+m）=31m成立，求a，b的值

急急急！！！跪求！！！

Answer 1

at+m)(bt+m)＝31m
abt²+(a+b)mt-31m+m²=0
由于t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一个根
则ab=(a+b)m=31m-m^2
0<m<31
把m分别带入得到a+b的值和ab的值
最后验证ab=150时成立、即a=10或15，b=15或10.

追问

过程详细点好吗?

Answer 2

（at+m）（bt+m）=31m

m^2+(a+b)tm+abt^2=31m
m^2+[(a+b)t-31]+abt^2=0
有题意知[(a+b)t-31]^2-4abt^2>0
(a+b)^2t^2-62(a+b)t+961-4abt^2>0
(a-b)^2t^2-62(a+b)t+961>0

追问

如何 由题意知[(a+b)t-31]^2-4abt^2>0？ 结果为多少？谢谢！