Question

几道高中数学函数题，求过程

1）函数f(x)=-x²+2x+1在区间[-3，a]上是增函数，则实数a的取值范围是___
2）函数f(x)=x²+ax+b-3(x∈R）的图像经过（2,0），则a²+b²的最小值是___
3）函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)等于___
4）若f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=a(a≠0），则f(5)的值是___
5)函数f(x)=kx²+2x+3在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数，求k的值，求f(2)的值

Answer 1

1. f(x)=-(x-1)²+2
抛物线开口向下，对称轴x=1
在区间[-3，a]上是增函数
则a≤1
2. f(x)=x²+ax+b-3(x∈R）的图像经过（2,0），
则4+2a+b-3=0 即b=-1-2a
代入a²+b²=5a²+4a+1=5(a+2/5)²+1/5
所以最小值为1/5
3. f(6)=f(2*3)=f(2)+f(3)=p+q
f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=2p+2q
4. f(5)=f(4+1)=f(1)=-f(-1)=-a
5. f(x)=k(x+1/k)²+3-1/k
(1)k<0时，抛物线开口向下，对称轴x=-1/k
在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数
则-1/k=1，解得k=-1符合
(2) k=0 f(x)=2x+3单增，不符合
(3) k>0时 f(x)开口向上
在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数
则不能k取何值，都不能满足条件
综上：k=-1
于是f(x)=-x²+2x+3
f(2)=-2²+2*2+3=3

Answer 2

1、因为对称轴在x=1处，所以在对称轴左侧都是增函数，故此a只能在(-3,1]。
2、f(2)=4+2a+b-3=0,即2a+b+1=0.a²+b²可以看做是原点到直线2a+b+1=0的距离的平方。又原点到2a+b+1=0的距离为1/根号（5），所以a²+b²的最小值是1/5
3、f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)=f(2*2)+f(3*3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2p+2q
4、f(5)=f(1)=-f(-1)=-a
5、在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数，说明开口向下，且对称轴为x=1,所以有
-1/k=1,k=-1,此时f(x)=-x²+2x+3,f(2)=-4+4+3=3

Answer 3

1，因为图象开口朝下，对称轴为1，1左边为增，故a最大为1，最小为-3开区间。范围为（-3,1】 2，因为x=2是一个解，故a方-4（b-3）大于等于0，最小为2是对称轴，此时a=-4,b=7,结果为65. 3，形式为logab=loga+logb，反复可得，2p+2q. 4,f（-x）=fx,f(x+t)=fx f5=-a

Answer 4

1）、计算对称轴进行比较，即可得出a<=1;
2）、f(x)=0有两个实数根，
3）、f(36)=f(6)+f(6)=2（p+q）
4）、若f(x)是以4为周期的奇函数，所以-f(1)=f(-1)=a，f(1)=-a，所以f(5)=a
5）、由题，x=1为对称轴，且开口向下，所以k=-1，f(2)=3