Question

高一数学题~~在线~急！！

是否存在实数a，使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1，1]，值域为[-2，2]。若存在，求a的值；若不存在，说明理由。（一定要写过程！！）
绝对没有抄错题~~
我算出来是a=-1，可是看不懂1楼的过程。(-∞,-1)怎么可以取到-1呢？
3楼的你是不是前面改了一下，粘贴的

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a.

若对称轴x=a在定义域[-1，1]中.
则当x=a时.f(x)取得最小值.
即f(x)=a^2+a=-2.
可解得此时不存在a满足题意.

若对称轴x=a在(-∝,-1)中.
则当x=-1时.f(x)取得最小值.当x=1时.f(x)取得最大值.
即f(-1)=-2.f(1)=2.
可解得此时a=-1.满足题意.

若对称轴x=a在(1,+∝)中.
则当x=-1时.f(x)取得最大值.当x=1时.f(x)取得最小值.
即f(-1)=2.f(1)=-2.
可解得此时无a值满足题意.

综上可知.a=-1.

Answer 2

一楼有不对的！

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a.

若对称轴x=a在定义域[-1，1]中.
则当x=a时.f(x)取得最小值.
即f(x)=-a^2+a=-2.
得a=-1

若对称轴x=a在(-∝,-1)中.
则当x=-1时.f(x)取得最小值.当x=1时.f(x)取得最大值.
即f(-1)=-2.f(1)=2.
得a=-1 不在(-∝,-1)中 舍去

若对称轴x=a在(1,+∝)中.
则当x=-1时.f(x)取得最大值.当x=1时.f(x)取得最小值.
即f(-1)=2.f(1)=-2.
可解得此时无a值满足题意

即a=-1

Answer 3

1楼答得不错~~