Question

已知函数f(x)满足f(x)=x3+f‘(2|3)x2-x+c ⑴求f’(2|3)的值 ⑵求函数f(x)的单调区间

最重要的是这一问 ⑶设g(x)=[f(x)-x3]ex,若函数g(x)在X属于[-3，2]上单调，求实数C的取值范围.
其中 f‘表示导函数 2\3表示三分之二 x2表示x的平方 x3表示x的三次方 ex表示e的x次方.... 要过程 谢谢 告诉我这是哪的题也OK..........
哥哥姐姐们....快点吗...........很紧急 的也.....

Answer 1

（1）设f’(2|3)=a
则f(x)=x³+ax²-x+c
f’(x)=3x²+2ax-1
所以f′(2/3)=3·4/9+2a·2/3-1
=1/3+4/3a
所以f′(2/3)=1/3+4/3f′(2/3)
所以f′(2/3)=-1
（2）f(x)=x³-x²-x+c
f′(x)=3x²-2x-1
令f′(x)>0
3x²-2x-1>0
x<-1/3或x>1 综上f(x)在（－∞，-1/3)∪（1，+∞）上单调递增
令f′(x)<0 在(-1/3,1)上单调递减
3x²-2x-1<0
-1/3<x<1
（3）g(x)=(-x²-x+c)·eХ
g′(x)=(-x²-3x+c-1)eХ
函数g(x)在X属于[-3，2]上单调，既g′(x)≥0或g′(x)≤0在[-3，2]上恒成立
①g′(x)≥0在[-3，2]上恒成立
(-x²-3x+c-1)eХ≥0在[-3，2]上恒成立
既-x²-3x+c-1≥0在[-3，2]上恒成立
c≥11
②g′(x)≤0在[-3，2]上恒成立
(-x²-3x+c-1)eХ≤0在[-3，2]上恒成立
既-x²-3x+c-1≤0在[-3，2]上恒成立
-x²-3x+c-1开口向下且x轴=-3/2
∴-(-3/2)²-3·(-3/2)+c-1≤0
c≤13/4
综上，当c∈﹙－∞,13/4﹚∪﹙11,＋∞﹚时，g(x)在X属于[-3，2]上单调

追问

哥哥...可以告诉我题处在哪吗....

追答

我也不知道啊，我是现给你做的，不过貌似是10年一本高三总复习上的

追问

奥 谢谢

追答

呵呵，不用

Answer 2

最佳答案：
1） -1
2） （-1/3,1)为减区间；(－∞,-1/3)和（1，＋∞﹚为增区间。

3）g(x)=(-x²-x+c)·eХ
g′(x)=(-x²-3x+c-1)eХ
函数g(x)在X属于[-3，2]上单调，既g′(x)≥0或g′(x)≤0在[-3，2]上恒成立
即-x²-3x+c-1≥0或-x²-3x+c-1≤0在[-3，2]上恒成立
（下面分离参数)
即c≥x²+3x+1或c≤x²+3x+1在[-3，2]上恒成立，
(下面配方求最值）
配方可得（x²+3x+1）的最大值为11，最小值-5/4
所以 c≥11或 c≤-5/4
综上，当c∈﹙－∞,-5/4﹚∪﹙11,＋∞﹚时，g(x)在X属于[-3，2]上单调 .

Answer 3

对函数g（x）求导，导数恒大于等于零或恒小于等于零

追问

可以帮我写下过程吗...

追答

(1)对等式两边求导得,f(x)=3x^2+2f'(2/3)x-1
将2/3代入上式,有f(2/3)=3*(2/3)^2+2*(2/3)f'(2/3)-1
解得f(2/3)=-1
(2)由1知f(x)=x^3-x^2-x+c
求导,f'(x)=3x^2-2x-1
f'(x)>=0时,有x>=1或x0
从数轴上可知,此时不等式的解分为左右两支,一支趋向负无穷,另一支趋向正无穷
那么则有2^2+3*2-c+1>0或(-3)^2+3*(-3)-c+1>0
解得c<11
当h(x)≥0时,有x^2+3x-c+1≤0
那么则有2^2+3*2-c+1≤0或(-3)^2+3*(-3)-c+1≤0
解得1≤c≤11
综上解集为c≤11

追问

哥们 再检查下 好像算的不对吧......... 谢谢了 改对了就是你了

Answer 4

这是高一的题

Answer 5

rtgryg