设锐角三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,a=2bsinA.(1)求B的大小（2）求COSA +SINC的范围
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a=2bsinA
由正弦定理得：2sinB=1, B=30
A+C=150
cosC+sinA
=sinA+cos(150-A)
=sinA-√3/2cosA+1/2sinA
=3/2sinA-√3/2cosA
=√3sin(A-30)
0<A<150
-30<A-30<120
-1/2<sin(A-30)<=1
-√3/2<cosC+sinA<=√3
cosA+sinC的取值范围为 (-√3/2，√3]
由正弦定理得：2sinB=1, B=30
A+C=150
cosC+sinA
=sinA+cos(150-A)
=sinA-√3/2cosA+1/2sinA
=3/2sinA-√3/2cosA
=√3sin(A-30)
0<A<150
-30<A-30<120
-1/2<sin(A-30)<=1
-√3/2<cosC+sinA<=√3
cosA+sinC的取值范围为 (-√3/2，√3]
参考资料： 网络资料
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