已知三角形ABC中,角A=30°,AC=10，BC=5根号2，求AB的长
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画个图
过c做AB的垂线交AB于D
由正玄定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得角B=45度
在三角形CBD中CD=BD=5
在三角形ACD中AD=5根号3
AB=AD+BD=5+5根号3
过c做AB的垂线交AB于D
由正玄定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得角B=45度
在三角形CBD中CD=BD=5
在三角形ACD中AD=5根号3
AB=AD+BD=5+5根号3
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由余弦定理得
cosA=AC^2+AB^2-BC^2/2*AC*AB
cos30°=10^2-AB^2-(5√2)^2/2*10*AB
10√3AB=100-AB^2-50
AB^2+10√3AB-50=0
AB=(-10√3+√(10√3)^2+4*50)/2=-5√3+5√5
或AB=(-10√3-√(10√3)^2+4*50)/2=-5√3-5√5(不合题意舍去）
AB的长-5√3+5√5
cosA=AC^2+AB^2-BC^2/2*AC*AB
cos30°=10^2-AB^2-(5√2)^2/2*10*AB
10√3AB=100-AB^2-50
AB^2+10√3AB-50=0
AB=(-10√3+√(10√3)^2+4*50)/2=-5√3+5√5
或AB=(-10√3-√(10√3)^2+4*50)/2=-5√3-5√5(不合题意舍去）
AB的长-5√3+5√5
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cos30°=（10²+AB²-（5根号2）²）/（2*10*AB）
解得AB=5根号3±5
^_^
解得AB=5根号3±5
^_^
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