Question

一道高中数学数列题。求高手解答。

等差数列﹛An﹜中，A10＜0，A11＞0，且A11＞ ︳A10 ︳,则﹛An﹜的前n项和Sn中最大的负数为？？
请给出解答过程。

Answer 1

首先经过简单的分析知道:A1,A2,A3……A10均小于0
所以S10<0
然后从十一项开始每一项都大于0了，那么S11〉S10，S12〉S11……
所以从第十一项开始，Sn慢慢变大，
S21=(A1+A20)*21/2=(A10+A11)*21/2
因为A11＞ ︳A10 ︳所以A10+A11>0
所以S21>0,
又因为S20=(A1+A19)*20/2=(A10+A10)*10=20*A10<0，因为前面分析：从第十一项开始，Sn慢慢变大，而S20<0，S21〉0 所以可以知道前20项的和是负数
从前21项开始和就变为正数，所以最大的负数是S20

Answer 2

前十项是负的。由于a11大于-a10所以是前十项

Answer 3

第十项