Question

如图,已知:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，S△ADE:S△BDE:S△BEC=4：2：3，求证:DE||BC

现在就要

Answer 1

证明：
过D点作DM⊥AC于M，过B点作BN⊥AC于N，
∴DM//BN【∵垂直同一直线】
∵⊿ADE和⊿ABE是同底（AE）的三角形，面积比等于高的比
即S⊿ADE∶S⊿ABE=DM∶BN，S⊿ADE∶S⊿ABE=4∶（4+2）=2∶3
∴DM∶BN=2∶3
∵DM//BE
∴DM∶BN=AD∶AB
∴AD∶AB=2∶3
⊿ABC和⊿BCE是同高（BN）三角形，面积比等于底边的比
即S⊿ABC∶S⊿BCE=AC∶EC，S⊿ABC∶S⊿BCE=（4+2+3）∶3=3∶1
∴AC∶EC=3∶1
那么AE∶AC=（3-1）∶3=2∶3
∴AD∶AD=AE∶AC
∴DE//BC